可以起诉。针对您提出的人事自己未签署劳动合同且未购买社保能否起诉的问题，以下从不同角度进行分析：
关于未签署劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果人事（作为劳动者）未与用人单位签署劳动合同，且符合上述条件，其有权要求用人单位支付未签署劳动合同期间的双倍工资差额，并可以通过法律途径（如劳动仲裁或诉讼）来维护自己的权益。
关于未购买社保：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权要求用人单位补缴，并可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。在极端情况下，如果用人单位的行为严重损害了劳动者的权益，劳动者还可以考虑解除劳动合同并要求用人单位支付经济补偿。
行动建议：
- 首先，收集并保存好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 其次，尝试与用人单位进行协商，要求其签署劳动合同并补缴社会保险费。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议保持冷静和理性，避免采取过激行为。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。