结论前置：员工被用人单位退回到派遣公司，但派遣公司未解除合同也不安排工作的情况下，员工享有合法权益保护，派遣公司有责任为员工重新安排工作或依法支付经济补偿。员工可通过与派遣公司沟通、查阅合同、投诉劳动监察部门、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。

详细分析

一、派遣公司的责任与义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务。具体来说：

1. 重新安排工作：当员工被用工单位退回后，劳务派遣单位有责任为员工重新安排合适的工作岗位。这是派遣公司的基本义务，旨在保障员工的劳动权益。

2. 支付经济补偿：如果劳务派遣单位无法为员工重新安排工作，或者员工拒绝接受重新安排的工作，那么派遣公司应当按照法律规定向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工在派遣公司的工作年限和工资水平来确定。

3. 支付无工作期间报酬：在员工无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向员工按月支付报酬。这是保障员工基本生活的重要措施。

二、员工的应对措施

面对派遣公司不安排工作也不解除合同的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与派遣公司沟通：

   • 主动沟通：员工可以主动与派遣公司进行沟通，了解不安排工作的具体原因，并表达自己的诉求和期望。通过友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 寻求调解：如果直接沟通无果，员工可以请求派遣公司内部的调解机构或相关劳动争议调解组织介入协助，促进双方达成和解。

2. 查阅劳动合同与劳务派遣协议：

   • 员工应仔细审查自己与派遣公司签订的劳动合同以及劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。特别是关于退回后的处理方式、经济补偿标准等条款，以便在维权时有据可依。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果员工发现派遣公司存在违法行为，如不按规定支付工资、不安排工作等，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法进行调查，并采取相应的措施来保护员工的权益。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 收集证据：员工在申请劳动仲裁或提起诉讼前，应收集相关证据，包括劳动合同、劳务派遣协议、工资支付记录、被退回的证明材料、沟通记录等。这些证据将有助于证明员工的诉求和派遣公司的违法行为。
   • 提出诉求：员工可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求派遣公司支付无工作期间的最低工资、经济补偿并安排新工作。如果对仲裁结果不满意，员工还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

三、注意事项

在维权过程中，员工需要注意以下几点：

1. 关注时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效而失去维权的机会。

2. 合法维权：员工在维权过程中应遵守法律法规，通过合法、合理的途径来解决问题。避免采取过激行为或违法手段，以免对自己的权益造成不利影响。

3. 保留证据：员工在维权过程中应妥善保管相关证据，以便在需要时提供证明。同时，也可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更专业的法律建议和帮助。

综上所述，员工在面对被用人单位退回到派遣公司但派遣公司未解除合同也不安排工作的情况时，应依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，积极采取措施维护自己的合法权益。通过与派遣公司沟通、查阅合同、投诉劳动监察部门、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。