当用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同时，劳动者可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：

一、收集证据

首先，劳动者需要收集能够证明自己与用人单位存在劳动关系以及符合签订无固定期限劳动合同条件的证据。这些证据可能包括：

• 劳动合同：证明你与用人单位之间的劳动关系。
• 工资条、银行转账记录：证明你的工资收入情况。
• 工作证、考勤记录：证明你在用人单位的工作时间和身份。
• 工作年限证明：如社保缴纳记录、工作邮件、项目参与证明等，证明你在用人单位的连续工作年限，特别是当工作年限达到签订无固定期限劳动合同的条件时（如连续工作满十年）。

二、与单位协商

在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行沟通协商，明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的诉求。在协商过程中，要保持冷静和理性，以事实和法律为依据，争取达成双方都能接受的解决方案。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令用人单位改正其违法行为，包括与劳动者签订无固定期限劳动合同。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足劳动者的诉求，或者用人单位拒绝执行劳动监察部门的决定，劳动者可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交之前收集的证据，并明确提出自己的仲裁请求，如要求用人单位支付未签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额等。

五、法律责任与赔偿

根据《劳动合同法》的规定，如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。这一赔偿从应签未签无固定期限合同的第二个月起算，最多支付11个月。

此外，如果用人单位以此为由解除与劳动者的劳动关系，这种行为可能被认定为违法解除劳动关系。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者如果劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。

六、诉讼维权

如果劳动者对劳动仲裁结果不服，还可以向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

综上所述，当用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同时，劳动者可以通过收集证据、与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及诉讼维权等一系列措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，劳动者要保持冷静和理性，以事实和法律为依据，争取自己的合法权益得到最大程度的保障。