当单位不签无固定期限劳动合同时，劳动者有权主张相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：
赔偿依据与标准
应订未订无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），而用人单位未与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 二倍工资的支付起算时间为应当订立无固定期限劳动合同之日，截止时间为双方实际订立无固定期限劳动合同的前一日，但最多支付十一个月。
合同期满后应签未签：
- 若劳动合同期满，劳动者符合可签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝续签的，这属于违法终止劳动合同。此时，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
维权流程
收集证据：
- 劳动者应首先收集能证明自己符合签订无固定期限劳动合同条件以及单位未签的相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等。
与单位协商：
- 在收集到足够证据后，劳动者可与单位进行协商，明确表达签订无固定期限劳动合同的诉求，并寻求赔偿事宜的解决。
申请劳动仲裁或投诉：
- 若协商不成，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁，或向劳动监察部门投诉。在申请仲裁时，需明确提出要求单位支付未签订无固定期限劳动合同双倍工资的诉求及具体金额。
- 劳动仲裁机构会依法进行审理，并作出裁决。若劳动者对裁决不服，还可在规定期限内向法院提起诉讼。
注意事项
- 劳动者在维权过程中应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
- 若因单位不签合同导致劳动者在其他权益上受损（如培训机会的丧失等），劳动者也有权要求相应补偿。
- 劳动者应密切关注相关法律法规的变化，以确保自己的维权行为符合最新的法律规定。
综上所述，当单位不签无固定期限劳动合同时，劳动者可依据相关法律法规主张相应的赔偿。在维权过程中，劳动者应收集好证据、与单位进行协商、并依法申请劳动仲裁或投诉以维护自己的合法权益。