不订立无固定期限劳动合同，用人单位可能需要承担以下法律责任：
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同（例如，劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等情形），而未订立的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 在某些情况下，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使实际上没有签订书面合同，法律上也会认定双方存在无固定期限的劳动关系，用人单位需要承担相应的法律责任和义务。
可能面临的行政处罚：
- 除了上述民事赔偿责任外，用人单位还可能因违反劳动法律法规而面临行政处罚。例如，劳动行政部门可能会责令用人单位改正违法行为，并可能处以罚款等行政处罚措施。这取决于具体的违法情节和当地劳动行政部门的执法力度。
从劳动者角度出发的建议：
- 了解自身权益：劳动者应首先了解自己在劳动合同订立方面的权益，特别是关于无固定期限劳动合同的订立条件和相关法律规定。
- 及时主张权利：如果用人单位未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，劳动者应及时向用人单位提出主张，要求签订书面合同或要求支付双倍工资等赔偿。
- 寻求法律援助：如果与用人单位协商无果，劳动者可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
从用人单位角度出发的建议：
- 遵守法律法规：用人单位应严格遵守劳动法律法规，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。
- 完善内部管理：用人单位应完善内部管理制度，加强对劳动合同订立、履行等环节的监督和管理，确保劳动合同的合法性和有效性。
- 积极应对争议：如果发生劳动争议，用人单位应积极应对，与劳动者进行协商或寻求法律途径解决争议，以维护企业的合法权益和声誉。
总之，不订立无固定期限劳动合同可能会给用人单位带来严重的法律后果。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应充分了解相关法律法规，确保劳动合同的合法订立和履行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。