用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同，将承担以下法律责任：

1. 支付双倍工资

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“应当订立”通常指符合法定情形，如劳动者在用人单位连续工作满十年等。
   • 支付期限：一般支付双倍工资的期限从应当订立无固定期限劳动合同之日起至实际签订之日止，但最长不超过11个月。若用人单位持续违反规定不订立，则支付二倍工资不受11个月的时间限制。
   • 实例说明：假设某员工在一家公司连续工作满10年，公司却拒绝签订无固定期限劳动合同，则从应签之月起，公司需每月支付双倍工资，直至签订或达到法定支付上限。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：即使未签订书面合同，也视为双方存在无固定期限劳动关系，用人单位不能随意解除，否则将承担违法解除劳动合同的法律责任。
   • 实例说明：员工小张入职某企业一年未签合同，根据法律，此时视为双方已订立无固定期限劳动合同，企业必须履行相应义务，如支付工资、缴纳社保等。

3. 承担违法解除劳动合同的赔偿金

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位在应签无固定期限劳动合同的情况下不签，又违法解除劳动关系的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 实例说明：小李在某单位工作5年，单位拒签无固定期限劳动合同后又违法解除劳动关系，则需向小李支付赔偿金，具体数额为5年×月工资×2倍（假设月工资为1万，则赔偿金为10万元）。

4. 其他潜在责任与风险

   • 经济补偿：若因单位不签劳动合同导致劳动者提出解除劳动关系，单位还需按工作年限支付经济补偿。
   • 法律风险与成本：不签劳动合同易引发劳动纠纷，企业需投入大量时间和精力应对仲裁或诉讼，可能支付律师费、诉讼费等费用，并面临败诉风险。
   • 声誉受损：企业不签劳动合同的行为若被查处或曝光，将对声誉造成负面影响，影响企业形象和竞争力。

劳动者的应对措施：

• 收集证据：劳动者应保存工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系和工作年限。
• 合法维权：劳动者应通过申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径维护自身权益。在维权过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同将面临多重法律责任和潜在风险。因此，用人单位应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。