结论：应当签订无固定期限劳动合同而签成固定期限劳动合同，用人单位需承担相应的法律责任，主要包括支付双倍工资、可能面临违法解除的赔偿责任，以及影响企业声誉和劳动关系稳定等。
详细分析：
支付双倍工资的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一支付期限通常是从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，直至实际订立或视为已订立无固定期限劳动合同之日止，但一般不超过11个月（若自用工之日起满一年未订立书面劳动合同，则直接视为已订立无固定期限劳动合同，此时双倍工资支付至满一年前一日）。
- 举例：假设劳动者在用人单位连续工作满十年，应当签订无固定期限劳动合同，但用人单位却与其签订了固定期限劳动合同。从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位就需向劳动者支付双倍工资，直至实际签订或视为已签订无固定期限劳动合同。
违法解除的赔偿责任：
- 若用人单位在违反规定的情况下解除或终止与劳动者的劳动合同（即劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位却无故解除或终止合同），用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例：劳动者在用人单位连续工作满十年，提出签订无固定期限劳动合同，但用人单位无故将其辞退。若劳动者月工资为5000元，工作年限为10年，那么经济补偿标准为5000×10 = 50000元，用人单位需支付的赔偿金则为50000×2 = 100000元。
影响企业声誉和劳动关系稳定：
- 不依法签订无固定期限劳动合同可能导致员工对企业失去信任，引发劳动争议和纠纷，损害企业的社会形象和声誉。
- 同时，频繁的人事变动和不稳定的劳动关系会影响企业的正常生产经营秩序，降低员工的工作积极性和忠诚度。
建议与行动：
- 劳动者：若发现自己应当签订无固定期限劳动合同却签成了固定期限劳动合同，首先可以尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。若协商无果，可以向当地劳动监察部门提出投诉，或向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，甚至直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张。
- 用人单位：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和声誉损失。
后续思考：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 用人单位在制定劳动合同政策时，应充分考虑法律法规的要求和劳动者的权益，以构建和谐稳定的劳动关系。
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