结论前置：
- 若符合签订无固定期限劳动合同条件而公司未签订，则公司需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若公司单方面违法解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求恢复劳动关系或获得双倍经济补偿金的赔偿金。
详细分析：
首先，我们需要明确无固定期限劳动合同的签订条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有特定解除情形时，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
针对第一个结论：
- 如果公司符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，但未与劳动者签订，而是签订了固定期限劳动合同，那么公司需要承担法律责任。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定，公司需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一支付期限一般最多为11个月，即自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
针对第二个结论：
- 如果公司已经与劳动者签订了无固定期限劳动合同，但之后单方面违法解除了该合同，那么劳动者有权要求恢复劳动关系，或者要求公司按违法解除合同的标准支付双倍经济补偿金的赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金就是经济补偿的两倍。
其他注意事项：
- 劳动者在主张双倍工资或赔偿金时，需要收集并妥善保存相关证据，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的通知等。
- 劳动者应在知道或应当知道其权益受到侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。超过这一时效期限，可能会丧失胜诉权。
总结与建议：
公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，对于公司的违法行为，可以依法维护自己的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。