结论：在符合特定条件下，应签未签无固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付双倍工资。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位在应签未签无固定期限劳动合同时的法律责任。
二、适用情形
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。若未签订，则需支付双倍工资。
- 例子：张某自2010年1月1日起在甲公司连续工作，至2020年1月1日已满十年。若此时甲公司未与张某签订无固定期限劳动合同，则甲公司需自2020年1月1日起向张某每月支付双倍工资。
特定情况下的连续工作满十年且距退休不足十年：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。违反此规定同样需支付双倍工资。
- 例子：某国有企业改制时，员工李某已在该企业连续工作12年且距退休不足8年。若企业未与李某签订无固定期限劳动合同，则企业需承担双倍工资的支付责任。
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无严重过错、不能胜任工作或医疗期满无法继续工作等），当劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。未签订者，亦需支付双倍工资。
- 例子：王某与乙公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且王某工作表现良好，无严重过错。若第二次合同到期后，乙公司未与王某签订无固定期限劳动合同，则乙公司需自应当签订之日起向王某每月支付双倍工资。
三、支付期限与赔偿
- 支付双倍工资的期限一般最多为11个月。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日需支付两倍工资，并视为已满一年时已与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位单方面解除无固定期限劳动合同，则构成违法解除合同，劳动者可以要求恢复劳动关系，或者要求用人单位按违法解除合同的标准支付双倍经济补偿金的赔偿金。
四、注意事项与建议
- 仲裁时效：劳动者应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起劳动争议仲裁申请，否则将可能因超过仲裁时效而丧失主张权利的机会。
- 证据收集：劳动者在主张双倍工资时，应收集并保存好相关证据，如工作证明、劳动合同、工资单等，以证明自己与用人单位存在劳动关系且符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 及时咨询：若劳动者对用人单位的行为有疑问或认为自己的权益受到侵害，应及时向我咨询，以便及时采取法律措施维护自己的合法权益。
综上所述，应签未签无固定期限劳动合同的，用人单位在符合法定条件下应当向劳动者支付双倍工资。劳动者在主张这一权利时，应仔细审视自身情况是否符合法定条件，并及时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。