根据你提出的问题，核心在于你的亲戚作为厨师在工作时没有签订劳动合同且没有购买社保。以下是对此情况的分析和建议：

1. 法律风险提示：

   • 劳动合同：根据《劳动合同法》，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当签订劳动合同。未签订劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿。这意味着，如果你的亲戚长时间未签订劳动合同，他有权要求雇主支付相应的赔偿。
   • 社会保险：社会保险是法定福利，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险费。如果未缴纳，劳动者在面临医疗、养老等问题时可能无法获得应有的保障。

2. 建议措施：

   • 与雇主沟通：首先，建议你的亲戚与雇主进行沟通，明确表达要求签订劳动合同和购买社保的意愿。这可以通过书面或口头的形式进行，但最好保留沟通记录作为证据。
   • 向劳动监察部门投诉：如果雇主拒绝或忽视你的亲戚的合理要求，他可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行查处，并要求其改正违法行为。
   • 寻求法律援助：在必要时，你的亲戚可以寻求法律援助，包括咨询律师、申请劳动仲裁或提起诉讼等。这些途径可以为他提供法律支持，维护他的合法权益。

3. 预防未来风险：

   • 增强法律意识：建议你的亲戚增强法律意识，了解劳动法律法规的基本内容，以便在面临类似问题时能够迅速做出反应。
   • 保留证据：在工作过程中，注意保留与劳动关系相关的证据，如工资条、工作记录、沟通记录等。这些证据在维权过程中将发挥重要作用。

综上所述，你的亲戚作为厨师在工作时没有签订劳动合同且没有购买社保是存在法律风险的。他应该尽快与雇主沟通并采取措施维护自己的合法权益。如果有任何具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。