针对您工作一个月未签劳动合同且未购买社保的情况，您有权通过以下途径维护自身合法权益：

1. 未签劳动合同的权益主张
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。您已工作一个月，若用人单位仍未与您签订书面合同，您有权要求用人单位支付第二个月起的双倍工资差额（即额外支付一个月工资）。
   操作建议：
   

• 收集能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、考勤记录、工作证、同事证言等）；
  
• 向用人单位书面提出签订劳动合同的要求，并保留送达证据（如邮件、微信记录）；
  
• 若用人单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

1. 未缴纳社保的权益主张
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为劳动者办理社保登记。未缴纳社保的，您有权要求用人单位补缴工作期间的社保费用，并可向社保部门投诉（如税务局或社保局）。
   操作建议：
   

• 携带身份证、劳动关系证明（如工资条、考勤记录）到当地社保局或税务局投诉；
  
• 若因未缴社保导致您无法享受医保报销等损失，可要求用人单位赔偿；
  
• 若用人单位仍不补缴，您可依据《劳动合同法》第三十八条以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（工作满1年支付1个月工资，不满6个月支付半个月工资）。

1. 综合维权策略
   

• 优先协商：与用人单位沟通，明确要求补签合同、补缴社保并支付双倍工资差额；
  
• 投诉与仲裁：若协商无果，可同时向劳动监察大队投诉（处理速度较快）和申请劳动仲裁（可主张多项权益，如双倍工资、经济补偿金等）；
  
• 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。

风险提示：

• 若用人单位否认劳动关系，您需充分举证（如工资流水、工作记录等）；
  
• 维权过程中避免与用人单位发生冲突，保留所有书面证据；
  
• 若用人单位以“试用期不合格”等理由拒绝，需审查其是否符合法定解除条件（如提前通知、提供证据等）。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。