针对您提出的“在餐饮店上班1个半月没签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款是您主张赔偿的主要法律依据。

二、赔偿情况分析

1. 用工时间判断：

   • 您提到在餐饮店上班1个半月，即超过了用工之日起一个月的时间点，但未满一年。

2. 赔偿计算：

   • 根据法律规定，用人单位应向您支付从用工满一个月的次日（即第2个月的第一天）起，至您实际离职或补签劳动合同前一日止的双倍工资差额。
   • 在您的情况下，由于只工作了1个半月，所以赔偿计算期间为第2个月的全月。
   • 双倍工资差额的计算方式为：您第2个月实际获得的月工资总额×1（因为已经正常发放了一倍工资，所以只需再额外支付一倍）。

三、具体赔偿步骤

1. 收集证据：

   • 您需要准备能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、工资支付凭证（如银行流水）等。这些证据将有助于确认您与餐饮店之间存在事实劳动关系以及未签订劳动合同的事实。

2. 与用人单位协商：

   • 在掌握证据后，您可以尝试与餐饮店进行友好协商，要求其支付双倍工资差额。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确请求事项（即要求支付未签劳动合同的双倍工资差额）和相关事实与理由。
   • 仲裁委员会在收到申请后，会依法进行审查并安排开庭审理。在仲裁过程中，您需要提供上述收集的证据来支持您的主张。

4. 提起诉讼（如需要）：

   • 如果对仲裁裁决不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

四、其他可能的权益保障

除了双倍工资差额外，如果因未签订劳动合同导致您遭受其他损失，如无法享受应有的福利待遇、社会保险未按规定缴纳等，您也可以根据实际情况要求餐饮店承担相应的赔偿责任。例如，若因未缴纳社保导致您在生病或发生工伤时无法享受相应待遇，餐饮店可能需要承担这部分本应由社保基金支付的费用。

五、建议

1. 及时行动：由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，建议您尽快采取行动以维护自己的权益。
2. 咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿计算有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的指导。

综上所述，您在餐饮店上班1个半月没签劳动合同的情况下，有权要求餐饮店支付第2个月的全月工资作为双倍工资差额。同时，您还可以根据实际情况主张其他合法权益，并通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。