针对您工作一个月被老板开除，且未签订劳动合同、未购买社保的情况，您有权通过法律途径维护自身合法权益，具体可从以下四个方面主张权利：
1. 主张未签订劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
- 您的权利：虽仅工作一个月，但若能证明劳动关系存在（如工资转账记录、工牌、考勤记录、同事证言等），可主张从入职第二日起的双倍工资差额（即额外主张1个月工资）。
- 操作建议：收集能证明劳动关系的证据，向劳动仲裁委申请仲裁，要求用人单位支付差额。
2. 要求补缴社保或主张社保损失赔偿
根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。未缴纳社保的，劳动者可要求补缴或主张赔偿。
- 您的权利：
- 若仍在职或刚离职，可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴社保；
- 若已离职且无法补缴（如超过补缴期限），可主张用人单位赔偿因未缴社保导致的损失（如医保报销损失、养老金损失等，需具体举证）。
- 操作建议：优先通过社保部门投诉补缴；若无法补缴，再通过劳动仲裁主张损失赔偿。
3. 主张违法解除劳动合同的赔偿金
根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金。
- 您的权利：
- 若老板无合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等）开除您，属于违法解除，可主张赔偿金（标准为0.5个月工资，因您工作不满6个月）；
- 若您不要求继续履行合同，可直接主张赔偿金。
- 操作建议：收集老板开除您的证据（如解除通知、聊天记录、录音等），证明解除行为违法，向劳动仲裁委申请仲裁。
4. 主张未及时支付工资的赔偿（如有拖欠）
若老板未支付您工作期间的工资，可根据《劳动合同法》第八十五条，主张加付50%-100%的赔偿金。
- 操作建议：先通过劳动监察大队投诉要求支付工资；若未解决，再通过劳动仲裁主张工资及赔偿金。
综合建议
- 优先协商：与老板沟通，明确要求补签合同、补缴社保、支付工资及赔偿，保留沟通记录（如微信、录音）；
- 收集证据：重点收集劳动关系证明（工资记录、工牌、考勤等）和解除行为证明（通知、聊天记录等）；
- 申请劳动仲裁：若协商无果，向用人单位所在地的劳动仲裁委提交仲裁申请（需准备仲裁申请书、证据清单等材料）；
- 咨询专业支持：劳动仲裁流程较复杂，若对证据收集或法律适用有疑问，可直接向我咨询，我会帮您梳理材料、制定策略。
您的情况完全可以通过法律途径解决，关键在于及时行动、固定证据。 如有进一步问题或需要具体指导，欢迎随时向我提问。