核心结论：您在公司工作了七个多月但未签订劳动合同，被开除后，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，由于公司未与您签订劳动合同，且您已工作七个多月，因此您有权要求公司支付从第二个月起至第七个多月的双倍工资差额（即额外支付六个月的工资）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果公司开除您的行为没有合法依据，即属于违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，公司应当向您支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，由于您已工作七个多月，因此经济补偿金应为一个月工资，赔偿金则为两个月工资。

3. 行动建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系以及工作时间的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 协商解决：您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求公司支付相应的款项。
   • 提起诉讼：如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
   • 及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分保障。

如果您在处理此事过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。