被开除且没有签合同，老板还不给赔偿时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、收集证据

这是维权的关键一步。你需要收集能证明你与公司存在劳动关系的证据，这些证据包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些能证明你从公司获得了劳动报酬。
• 工作证、工作服：这些物品上如果有公司的标识，也能作为证明劳动关系的证据。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明你在公司的工作时间。
• 同事的证人证言：如果有同事愿意为你作证，证明你在公司工作过，这也是有力的证据。
• 其他证据：如与公司沟通的邮件、短信、聊天记录等，也能在一定程度上证明劳动关系。

二、与老板协商

在收集了足够的证据后，你可以尝试与老板进行协商。在协商过程中，你要明确指出：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。
• 同时，如果公司是违法开除你，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，你还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

在协商时，记得保留好聊天记录或录音等证据，以备后续需要。

三、寻求调解

如果协商不成，你可以向本单位劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。这些组织会帮助你与公司进行沟通，尝试达成和解。

四、申请劳动仲裁

如果调解无果，或者你不愿意通过调解来解决争议，你可以在规定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，你需要提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

五、提起诉讼

如果对仲裁结果不服，你可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径来维护自己的合法权益。

在处理这类纠纷时，你还需要注意以下几点：

• 时效问题：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从你知道或者应当知道你的权利被侵害之日起计算。因此，你要及时行使自己的权利，不要错过时效。
• 法律援助：如果你在经济上困难或者法律知识不足，可以寻求法律援助机构的帮助。他们会为你提供专业的法律人士来支持和指导你。

最后，我要强调的是，面对这类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。通过合法的途径来维护自己的权益，是解决问题的最佳方式。如果你有任何疑问或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。