结论前置：公司以不能胜任为由发出解除劳动通知书，劳动者在符合一定条件下是可以申请劳动仲裁要求继续履行劳动合同的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。这就为劳动者在遭遇违法解除时，要求继续履行合同提供了明确的法律依据。
劳动者要求继续履行合同的条件
- 用人单位解除行为违法：用人单位以不能胜任工作为由解除劳动合同，必须满足法定条件。首先，用人单位要有证据证明劳动者不能胜任工作，这通常需要用人单位事先制定明确、合理的工作岗位考核标准，并且该标准已经告知劳动者。其次，在劳动者不能胜任工作时，用人单位应当对劳动者进行培训或者调整工作岗位。只有经过培训或者调整工作岗位后，劳动者仍不能胜任工作的，用人单位才可以解除劳动合同。如果用人单位没有履行上述程序，直接以不能胜任工作为由解除劳动合同，就属于违法解除。例如，某公司仅凭一次业绩考核不达标，就认定员工不能胜任工作并解除劳动合同，而没有进行培训或调岗，这种解除行为就可能被认定为违法。
- 劳动合同有继续履行的可能性：如果劳动合同已经无法继续履行，比如用人单位已经注销、破产，或者原工作岗位已经不存在且无法安排其他合适岗位等，那么劳动者要求继续履行合同的请求可能不会被支持。但如果用人单位仍然正常经营，且原工作岗位或者类似工作岗位存在，那么劳动合同就有继续履行的可能性。
申请劳动仲裁的流程
- 准备仲裁申请材料：劳动者需要准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同、用人单位解除劳动合同的通知书等相关证据材料。仲裁申请书应当写明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，仲裁请求和所根据的事实、理由，证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。
- 向劳动争议仲裁委员会提交申请：劳动者应当向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。
- 参加仲裁庭审：仲裁委员会受理仲裁申请后，会组成仲裁庭，并通知双方当事人参加庭审。在庭审过程中，劳动者和用人单位都有机会陈述自己的观点和理由，并提供证据进行质证和辩论。
- 等待仲裁裁决：仲裁庭在查明事实的基础上，会根据法律规定作出裁决。如果裁决支持劳动者要求继续履行劳动合同的请求，用人单位应当按照裁决履行；如果用人单位不履行裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
可能的法律后果
- 如果仲裁裁决支持劳动者：用人单位需要继续履行与劳动者的劳动合同，恢复劳动者的工作岗位，并支付劳动者在仲裁期间的工资损失等。如果用人单位拒不履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、冻结等强制措施，迫使用人单位履行义务。
- 如果仲裁裁决不支持劳动者：劳动者可以考虑是否接受裁决结果。如果劳动者不接受，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。当然，劳动者也可以选择不要求继续履行劳动合同，而是要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。
建议：如果你遇到了公司以不能胜任为由解除劳动合同的情况，建议你先收集相关证据，如劳动合同、考核记录、解除通知书等，然后及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求继续履行劳动合同。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。