并不是只要不在劳动合同关系解除通知书上签字就可以仲裁公司。劳动仲裁的提起与是否在劳动合同关系解除通知书上签字并无直接关系，而是取决于是否存在劳动争议以及是否符合劳动仲裁的受理条件。

首先，劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定程序，其受理范围包括因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。因此，无论你是否在劳动合同关系解除通知书上签字，只要你认为公司在劳动合同关系的处理上存在违法行为或侵害了你的合法权益，你都有权提起劳动仲裁。

其次，提起劳动仲裁需要符合一定的条件，如申请人需与本案有直接利害关系，有明确的被申请人，有具体的仲裁请求和事实理由，且该争议属于劳动仲裁委员会的受理范围等。这些条件的满足与否，与是否在劳动合同关系解除通知书上签字无关。

因此，如果你与公司之间存在劳动争议，且符合劳动仲裁的受理条件，你可以依法提起劳动仲裁。在提起劳动仲裁前，建议你先与公司进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决争议。如果协商无果，再向当地的劳动仲裁委员会提起仲裁申请。

总之，是否在劳动合同关系解除通知书上签字并不是决定你是否可以仲裁公司的关键因素。关键在于是否存在劳动争议以及是否符合劳动仲裁的受理条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。