签署终止劳动关系通知书后，劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。这一结论基于以下多方面的分析：
一、通知书性质与劳动者权利
终止劳动关系通知书是用人单位向劳动者发出的，表明双方劳动关系终止的法律文书。然而，这并不等同于劳动者完全认同终止的理由或放弃了后续维权的权利。劳动者在签署通知书时，可能只是确认收到了该通知，而并非对通知书中的所有内容都表示认可。因此，签署通知书并不影响劳动者在权益受到侵害时，通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
二、可申请劳动仲裁的情形
用人单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果用人单位在不符合法定条件的情况下，单方面发出终止劳动关系通知书，属于违法解除劳动合同。例如，劳动者处于孕期、产期、哺乳期，或者患职业病并被确认丧失或部分丧失劳动能力时，用人单位不得随意终止劳动合同。
- 在这种情况下，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金（标准为经济补偿标准的二倍）。
未依法支付经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位依法终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果用人单位未依法支付经济补偿金，劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿。
通知书存在欺诈等情形：
- 如果用人单位通过欺诈等手段使劳动者签署终止劳动关系通知书，劳动者可申请劳动仲裁，主张通知书无效，并要求恢复劳动关系或获得赔偿。这依据的是《中华人民共和国民法典》中关于欺诈民事法律行为可撤销的规定。
涉及未结清的工资、加班工资等劳动报酬问题：
- 若用人单位在终止劳动关系时未结清相关费用，如工资、加班工资等，劳动者即便签署了终止劳动关系通知书，也有权申请劳动仲裁要求支付。这依据的是《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》中关于劳动报酬争议适用该法的规定。
三、劳动仲裁的申请与流程
申请时效：
- 劳动者通常需在法定的仲裁时效内（一般为一年）向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。这一时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
证据准备：
- 在仲裁过程中，劳动者需提供相关证据支持自己的主张，如终止劳动关系通知书、劳动合同、工作记录、工资发放记录等。这些证据将有助于仲裁委员会了解案件事实，并作出公正裁决。
仲裁程序：
- 劳动仲裁委员会将依据劳动法律法规审查双方证据，听取陈述，并作出公正裁决。如果劳动者对裁决结果不服，可在规定时间内向法院提起诉讼。
四、对仲裁结果的可能影响
内容认可：
- 若终止劳动关系通知书的内容涉及双方对终止劳动关系的原因、补偿等事项有明确且合理的约定，并且劳动者签署时是真实意思表示，该通知书可能成为仲裁中的重要证据，对仲裁结果产生一定影响。例如，若通知书中明确约定了经济补偿金额，且劳动者签字确认接受，仲裁委可能会参考该约定进行裁决。
存在争议：
- 若劳动者签署通知书后发现其中存在误解、显失公平或与实际情况不符的情况，如终止原因与事实相悖、补偿标准低于法定标准等，劳动者可以在仲裁中提供其他证据来反驳通知书中的不利内容。仲裁委会根据事实和法律进行公正裁决，不会单纯依据通知书的内容作出决定。
五、建议与注意事项
及时咨询与准备：
- 在签署终止劳动关系通知书前，劳动者应仔细阅读通知书内容，确保自己完全理解并同意其中的条款。如有疑问或不确定之处，应及时向用人单位咨询或寻求专业法律帮助。
保留证据：
- 劳动者应保存好与劳动关系相关的所有证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。这些证据在申请劳动仲裁时将起到至关重要的作用。
积极维权：
- 如果劳动者认为自己的权益受到了侵害，应勇敢站出来维护自己的合法权益。通过劳动仲裁等法律途径来寻求救济是合法且有效的手段。
综上所述，签署终止劳动关系通知书并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。劳动者在权益受到侵害时，应积极收集证据并申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。