公司给了不续签劳动合同通知书，劳动者仍然可以申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。因此，当公司不续签劳动合同时，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
二、申请仲裁的条件与流程
申请条件：
- 劳动者认为自身权益受到侵害，即公司不续签劳动合同且未依法支付经济补偿（如适用）。
- 申请者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，这是劳动争议申请仲裁的时效期间。
仲裁流程：
- 准备材料：劳动者需收集并准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）以及相关证据（如不续签通知等）。
- 提交申请：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面申请及附带的证据材料。
- 立案审查与调解：仲裁委员会收到申请后进行立案审查，并尝试组织双方当事人进行调解。
- 开庭仲裁：若调解不成，仲裁委员会将安排开庭审理，劳动者需按时参加，陈述事实、提供证据并参与辩论。
- 仲裁裁决：仲裁委员会最终作出仲裁裁决，明确双方的权利和义务。
三、可能的经济补偿与双倍工资
经济补偿：
- 依据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资：
- 若劳动合同到期后，公司未及时续签但劳动者仍在工作，超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位应支付双倍工资。
四、仲裁结果及其后续
- 若裁决用人单位需支付经济补偿或双倍工资，用人单位应按裁决结果履行义务。
- 如劳动者对裁决结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、建议与注意事项
- 及时收集证据：在申请仲裁前，劳动者应仔细收集并保存所有相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、不续签通知等，以确保在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
- 注意时效限制：申请仲裁有一年的时效限制，劳动者应及时维护自身权益，避免超过时效期间而丧失申请仲裁的权利。
- 寻求专业帮助：虽然劳动者可以自行申请劳动仲裁，但在处理复杂的劳动争议时，寻求专业律师的帮助往往能更有效地维护自己的合法权益。
综上所述，当公司给了不续签劳动合同通知书时，劳动者不仅有权申请劳动仲裁，而且通过正确的流程和充分的准备，可以有效地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。