结论前置：当劳动合同到期且公司选择不续签时，劳动者在符合一定条件下完全有权申请劳动仲裁，以维护自身合法权益，特别是要求经济补偿或赔偿金。
一、法律依据与受理条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期不续签属于“因终止劳动合同发生的争议”，劳动者可依法申请劳动仲裁。申请需满足以下条件：
- 直接利害关系：申请人必须是劳动争议的直接当事人，即劳动者本人。
- 明确被申请人信息：提供用人单位的详细信息，包括名称、法定代表人、地址等。
- 具体仲裁请求及事实理由：明确仲裁请求（如经济补偿、赔偿金），并阐述相关事实和法律依据。
- 属于受理范围：确保争议属于劳动争议调解仲裁法的受理范畴，即因终止劳动合同发生的争议。
- 仲裁时效：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出申请。
二、不同情境下的劳动仲裁分析
公司维持或提高续约条件而员工不同意：
- 在此情况下，公司无需支付经济补偿，劳动者申请劳动仲裁的意义不大。因为根据《劳动合同法》的规定，这种情况下劳动合同终止，公司不承担支付经济补偿的责任。
公司降低条件或不续约：
- 若公司降低续约条件或直接不续签，劳动者有权要求经济补偿。此时，劳动者应收集证据（如原劳动合同、工作证、工资条等）证明劳动关系存在及公司不续签的事实，以便在申请劳动仲裁时提供有力支持。
三、经济补偿的计算与主张
经济补偿的标准：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，除非公司维持或提高条件而劳动者拒绝续签，否则公司应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按实际月数计算，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
违法终止劳动合同的赔偿金：
- 如公司存在违法终止劳动合同的情形，如未提前通知、未支付经济补偿等，根据《劳动合同法》第八十七条，公司应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
四、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：包括劳动仲裁申请书、劳动合同、工资支付记录等证据材料。劳动仲裁申请书应详细陈述仲裁请求、事实和理由。
- 确定管辖机构：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：在仲裁时效内提交申请材料。建议提前咨询仲裁委员会，了解具体的提交要求和流程。
- 等待受理和审理：仲裁委员会审查后决定是否受理，若受理则安排开庭审理。劳动者应按时参加庭审，提供证据并陈述事实。
- 等待裁决结果：仲裁委员会作出裁决，双方如对裁决不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者应在时效期内及时申请仲裁，以免丧失维权机会。
- 证据收集：在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集与争议相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以便在仲裁过程中提供有力支持。
综上所述，劳动合同到期公司不续签时，劳动者应了解自身权益，根据实际情况决定是否申请劳动仲裁，并按照法定流程进行操作，以有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。