结论：公司没续签合同但劳动者继续上班的情况下，劳动者是可以申请仲裁的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议范畴。因此，当公司未依法与劳动者续签劳动合同时，劳动者有权就此争议向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 可申请仲裁的情形：

   • 公司拒绝续签：如果劳动合同期满后，公司明确表示不与劳动者续签劳动合同，劳动者可以主张公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 公司降低原合同条件续签，劳动者不同意：如果公司在续签劳动合同时降低了原合同的条件（如工资待遇、工作环境等），导致劳动者不同意续签，劳动者同样可以主张经济补偿金。
   • 公司未依法续签但继续用工：如果劳动合同期满后，公司未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者仍在原岗位工作，形成事实劳动关系，劳动者可以要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。具体来说，若超过一个月不满一年未签订书面劳动合同，公司应支付双倍工资。

3. 申请仲裁的注意事项：

   • 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在规定的时效期内及时申请仲裁。
   • 证据收集：在申请仲裁前，劳动者应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、工作证、同事证言等，以证明自己的权益受到侵害。
   • 仲裁程序：劳动者应向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
   • 后续处理：如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

举例说明： 假设劳动者小张与公司签订的劳动合同于2023年12月31日到期，但公司未与小张续签劳动合同，而小张继续在公司工作。在这种情况下，小张可以收集相关证据（如工资单、考勤记录等），并在知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额或经济补偿金（如果公司明确表示不续签或降低原合同条件续签而小张不同意）。

建议： 如果你遇到了公司没续签合同但继续上班的情况，建议你及时收集相关证据，并在规定的时效期内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果你对仲裁程序或相关法律条款有疑问，可以直接向我咨询。