结论前置：未续签劳动合同离职后，劳动者完全有权申请劳动仲裁，以维护自身合法权益，包括但不限于要求双倍工资补偿、经济补偿以及补缴社会保险等。

一、法律依据与申请权利

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。同时，《劳动争议调解仲裁法》也明确赋予了劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同，劳动者离职后仍可申请劳动仲裁。

二、可以申请劳动仲裁的情形及具体权益

1. 双倍工资补偿

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者续签劳动合同，劳动者有权要求用人单位每月支付二倍的工资。例如，如果劳动者在原合同到期后继续工作了8个月，但用人单位未续签合同，那么劳动者可以申请7个月的双倍工资差额。

2. 经济补偿

   • 若用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。经济补偿的标准通常按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。例如，劳动者因单位未缴社保工作3年后离职，可申请3个月工资作为经济补偿。

3. 补缴社会保险

   • 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。例如，劳动者工作2年企业未缴养老保险，离职后可申请补缴这2年的养老保险。

三、申请劳动仲裁的条件及所需材料

• 条件：

  • 申请人与劳动争议有直接利害关系；
  • 需准确指出被申请人的基本信息；
  • 仲裁请求应明确，事实和理由需合理、逻辑清晰；
  • 争议属于劳动仲裁的受理范围，如确认劳动关系、劳动合同订立/履行/变更/解除/终止等争议；
  • 申请时效一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

• 所需材料：

  • 仲裁申请书，包含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由；
  • 身份证明，如申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料；
  • 证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系及诉求的合理性。

四、申请劳动仲裁的流程

1. 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
2. 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
3. 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
4. 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
5. 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。不服裁决可在规定期限内向法院提起诉讼。

五、特别提醒

• 即使劳动者写了离职申请，也依然有权申请仲裁要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。写离职申请和主张未签劳动合同的权益是两个独立的法律事项，互不干扰。
• 在申请仲裁时，劳动者应特别注意证据的收集和时效的把握，以确保自己的主张能够得到法律的支持。

综上所述，未续签劳动合同离职的劳动者完全有权申请劳动仲裁，以保护自己的合法权益。在申请过程中，应确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。