结论前置：公司未签劳动合同，劳动者在离职后仍然可以申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
一、法律依据与申请权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担相应的法律责任，包括支付双倍工资差额等。同时，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》也明确赋予了劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同，劳动者离职后仍可申请劳动仲裁。
二、可以申请劳动仲裁的情形
双倍工资补偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在离职后的一定期限内（通常为一年），劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 举例：小李在公司工作了8个月，但一直未签订劳动合同。离职后，他可以申请7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算在内）。
经济补偿：
- 若用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。
- 举例：小张因公司未缴纳社保而工作3年后离职，他可以申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
- 举例：小王在公司工作了2年，但公司一直未为其缴纳养老保险。离职后，小王可以申请补缴这2年的养老保险。
三、申请劳动仲裁的条件
- 直接利害关系：申请人与劳动争议有直接利益关联，即劳动者本人。
- 明确被申请人：需准确指出被申请人的基本信息，即用人单位的名称、地址等。
- 具体请求与事实理由：仲裁请求应明确，事实和理由需合理、逻辑清晰。例如，要求支付双倍工资差额、经济补偿或补缴社会保险等。
- 受理范围：包括确认劳动关系、劳动合同订立/履行/变更/解除/终止等争议，以及因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等发生的争议。
- 申请时效：一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若劳动者在职期间已知用人单位未与其签订劳动合同，则仲裁时效从用工满一个月的次日起算；若劳动者是在离职后才意识到权利受损，那么仲裁时效从离职之日起开始计算。
四、申请劳动仲裁所需材料
- 仲裁申请书：含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料（如营业执照复印件等）。
- 证据材料：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及诉求合理性。例如，银行流水可以证明工资支付情况，工作证或考勤记录可以证明劳动关系存在。
五、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。如不服裁决，可在规定期限内向法院提起诉讼。
总结与建议：公司未签劳动合同，劳动者在离职后完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，应确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。如果遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。