即使公司未与你签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，你完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
- 第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位不签订劳动合同的法律责任，为劳动者的权益提供了法律保障。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：
- 该法规定，因劳动关系发生的争议，包括确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等争议，均适用该法。因此，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者仍有权申请劳动仲裁。
二、事实劳动关系的证明
要证明与公司之间存在事实劳动关系，你可以收集并提交以下证据：
- 工资支付凭证或记录：如工资条、银行工资流水等，这些能直接证明公司向你支付了工资，是劳动关系存在的重要证据。
- 工作证、服务证等能证明身份的证件：这些证件上通常会有你的姓名、照片以及公司名称，能证明你是公司的员工。
- 考勤记录：无论是电子考勤还是纸质考勤，都能证明你的出勤情况，进而证明你为公司提供了劳动。
- 同事的证人证言：如果同事愿意为你作证，他们的证言也能作为证明劳动关系存在的证据。
- 公司安排工作的相关文件或邮件往来：这些文件或邮件能证明你接受了公司的工作安排，为公司提供了劳动。
- 其他能证明你为公司提供了劳动并接受公司管理的证据：如工作记录、项目成果等。
三、劳动仲裁的申请流程与材料准备
申请材料：
- 劳动仲裁申请书：详细说明仲裁请求（如要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额等）、事实和理由。
- 身份证明：身份证原件及复印件。
- 劳动关系证明材料：上述提到的事实劳动关系证明证据。
- 其他相关证据：如有加班记录等其他与仲裁请求相关的证据，也应一并提交。
申请流程：
- 向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及副本，附上相关证据材料。
- 仲裁委员会审查并在规定时间内决定是否受理。
- 如受理，等待开庭通知，并在庭审过程中陈述观点和提供证据。
- 仲裁委员会依据法律法规和案件事实进行审理，并作出裁决。
四、注意事项
- 时效期限：劳动仲裁的时效期限为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。请务必在此时效期限内提出申请，否则可能会丧失申请仲裁的权利。
- 证据收集：在申请劳动仲裁前，务必收集好相关证据以支持自己的主张。证据的充分性和有效性对仲裁结果至关重要。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响仲裁结果。
- 法律后果：如果公司未与你签订劳动合同的事实得到确认，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司可能需要向你支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
五、可能面临的风险与应对策略
虽然法律规定了用人单位不签订劳动合同的责任，但在实际仲裁过程中，仍可能遇到一些挑战，如证据不足导致劳动关系难以认定，或公司提出抗辩理由（如声称你是兼职人员、双方属于合作关系等）。因此，在申请劳动仲裁前，务必仔细收集和保存所有相关证据，并确保这些证据能够充分支持你的诉求。如果公司提出抗辩理由，你需要根据实际情况进行反驳，并提供相应的证据来证明你的主张。
综上所述，即使公司未与你签订书面劳动合同，只要你能够证明与公司之间存在事实劳动关系，就有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，请务必按照规定的流程和要求准备材料，并注意时效期限和证据收集的重要性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。