针对您提出的“公司未签劳动合同未交纳社保，员工是否可以申请劳动仲裁”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、公司未签劳动合同与未交社保的法律性质
首先，公司未与员工签订劳动合同，以及未依法为员工缴纳社会保险费，均违反了我国相关法律法规的规定。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位必须与员工签订书面劳动合同，并依法为员工缴纳社会保险费，这是其不可推卸的法定义务。
二、员工维权的途径
面对公司未签劳动合同和未交社保的情况，员工拥有多种法律途径来维护自己的合法权益，其中申请劳动仲裁是一种有效且常见的方式。
与用人单位沟通协商： 员工应首先尝试与用人单位进行沟通，明确表达要求签订劳动合同和依法缴纳社保的诉求。这是解决争议的最直接方式，也是成本最低的方法。
向劳动行政部门投诉： 若沟通协商无果，员工应向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）提交书面投诉，并提供相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系及单位未缴纳社保的事实。劳动行政部门有责任对用人单位的社保缴纳情况进行监督和管理，对于未依法缴纳社保的用人单位，有权进行查处并责令其补缴。
申请劳动仲裁： 员工有权根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向所在地的劳动争议仲裁委员会提出书面申请，要求公司补缴社保、支付未签劳动合同的双倍工资差额（如适用）等。在申请劳动仲裁时，员工应准备详细的仲裁申请书及相关证据材料，并按照当地劳动争议仲裁委员会的要求提交申请。仲裁庭将根据审理情况作出裁决，如裁决公司补缴社保或支付相关费用，公司应按照裁决结果执行。
三、仲裁请求与可能的赔偿
在劳动仲裁中，员工可以明确提出以下仲裁请求：
补缴社保：要求公司补缴相应期间的社会保险费，以确保自己在养老、医疗、失业、工伤和生育等方面的权益得到保障。
支付未签劳动合同的双倍工资差额：如果公司未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（具体根据当地法律法规和实际情况确定）。
损失赔偿：若因公司未缴纳社保导致员工遭受实际损失，如无法享受医疗保险待遇而产生的医疗费用等，员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。
四、注意事项
保留证据：在维权过程中，员工应保留好所有相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、沟通记录等，以便在必要时提供证明。
咨询专业律师：员工可以咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自己的权益得到充分维护。
了解当地法律法规：由于地区性差异，员工在采取具体行动前应了解当地的相关法律法规和操作流程，以便更有效地维护自己的权益。
综上所述，公司未签劳动合同未交纳社保是违反法律规定的行为，员工完全有权利通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工应充分准备相关证据材料，明确自己的仲裁请求，并了解整个仲裁流程，以便更有效地维护自己的权益。