针对您提出的问题“员工未与单位签订劳动合同且单位未交保险，是否可申请仲裁”，我可以明确地告诉您，在这种情况下，员工是有权申请劳动仲裁来维护自己合法权益的。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起就应当与劳动者建立劳动关系，并订立书面劳动合同。如果用人单位未履行这一义务，即未与劳动者签订书面劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，这一差额最多可计算至11个月。

其次，根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位有为劳动者缴纳社会保险费的法定义务。如果用人单位未履行这一义务，即未为劳动者缴纳社会保险，那么劳动者同样有权要求用人单位补缴社会保险。

在申请劳动仲裁时，为了支持自己的主张，您需要准备一些能够证明劳动关系存在的证据，比如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于劳动争议仲裁委员会在审理案件时，更准确地判断双方的权利义务关系，并作出公正的裁决。

此外，我还想提醒您，在实际生活中，劳动纠纷的情况往往较为复杂。除了申请劳动仲裁外，您还可以考虑通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉等途径来解决问题。不过，无论选择哪种途径，收集并保留好相关证据都是至关重要的。

综上所述，如果员工未与单位签订劳动合同且单位未交保险，员工完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，请务必准备好相关证据，并遵循仲裁委员会的程序和要求进行操作。