当用人单位未为劳动者缴纳失业保险时，劳动者确实有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、劳动者申请劳动仲裁的法律依据

根据相关法律法规，用人单位有义务为职工缴纳包括失业保险在内的社会保险费。如果用人单位未按规定为劳动者办理失业保险手续，导致劳动者无法享受失业保险待遇，那么劳动者有权通过仲裁方式索赔。这是因为用人单位的不履行法定义务给劳动者造成了损失，劳动者有权要求赔偿。

二、申请劳动仲裁前的准备工作

1. 收集证据：劳动者应及时收集并整理与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资发放记录、考勤记录等。这些证据是证明劳动关系存在以及用人单位未履行缴费义务的关键。

2. 留存社保缴纳记录：劳动者还应留存自己的社保缴纳记录，以证明用人单位未依法缴纳失业保险费。这可以通过查询社保账户或向社保经办机构获取相关证明。

3. 核算损失：劳动者需要核算因无法领取失业保险金而遭受的损失，以便在仲裁中明确索赔金额。这通常包括因失业而无法获得的经济补偿、医疗费用等。

三、申请劳动仲裁的流程

1. 提交申请：劳动者需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照要求填写申请书和提供相关证据材料。

2. 等待受理：劳动争议仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并在一定时间内决定是否受理。如果受理，会向劳动者和用人单位发出受理通知书。

3. 开庭审理：在仲裁过程中，劳动者和用人单位都有权出席庭审并陈述自己的意见和理由。仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。

4. 执行裁决：如果仲裁庭裁决用人单位需要向劳动者支付赔偿或补缴社保费用，那么用人单位需要按照裁决来履行。如果用人单位不履行裁决，劳动者可以向法院申请强制执行。

四、注意事项

• 劳动者在申请劳动仲裁前，应仔细了解当地的仲裁规定和流程，以确保自己的权益得到有效保障。
• 在仲裁过程中，劳动者应保持冷静和理性，积极提供证据并陈述自己的意见。
• 如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，当用人单位未为劳动者缴纳失业保险时，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，劳动者需要做好充分的准备工作，并按照规定的流程进行申请。