未签订劳动合同的劳动者，仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与仲裁范围

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因确认劳动关系以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。这意味着，即使未签订书面劳动合同，但双方实际存在劳动关系的情况下，劳动者仍然可以申请仲裁。

二、事实劳动关系的证明

在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者需要通过收集证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括：

1. 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。
2. 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。
3. 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
4. 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
5. 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。

三、常见仲裁请求及法律支持

1. 确认劳动关系：劳动者可以申请仲裁确认与用人单位之间存在事实劳动关系。这是后续主张其他权益的基础。
2. 要求支付双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
3. 补缴社会保险：若用人单位未为劳动者缴纳社会保险，劳动者可以要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
4. 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。

四、申请仲裁的流程与注意事项

1. 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
2. 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
3. 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。
4. 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免错过仲裁时效。
5. 证据保留：在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。

五、实例说明

假设小李在某公司工作了六个月，但一直未签订劳动合同。他可以通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认与该公司之间的劳动关系，并要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

综上所述，即使未签订书面劳动合同，劳动者仍可通过证明事实劳动关系来申请劳动仲裁，并依法要求相应的赔偿与补偿。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。