结论前置：没有续签合同的情况下，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，具体情形和可主张的权益如下所述。
一、未续签合同但继续用工的情形
用人单位拒绝续签：
- 如果劳动合同期满后，用人单位明确表示不与劳动者续签劳动合同，劳动者可以主张用人单位支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算：通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
用人单位降低原合同条件续签，劳动者不同意：
- 如果用人单位在续签劳动合同时降低了原合同的条件（如工资待遇、工作环境等），导致劳动者不同意续签，劳动者同样可以主张经济补偿金，计算方式同上。
用人单位未依法续签但继续用工：
- 如果劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者仍在原岗位工作，形成事实劳动关系，劳动者可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
- 双倍工资的计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”计算基数通常为劳动者当月应得工资，且最多支持11个月。
二、申请劳动仲裁的流程
准备材料：
- 劳动者需撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由。
- 整理好相关证据材料，如劳动合同（如有）、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位之间存在劳动关系及用人单位未续签合同的事实。
提交申请：
- 将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
等待受理与开庭：
- 仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。
仲裁裁决：
- 仲裁委员会最终作出仲裁裁决，明确双方的权利和义务。如果裁决用人单位需支付经济补偿或双倍工资，用人单位应按裁决结果履行义务。
三、申请劳动仲裁的注意事项
仲裁时效：
- 劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过时效期间。
证据保留：
- 在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。特别是要保留好能够证明用人单位未续签合同但继续用工的证据。
法律援助与咨询：
- 对于不熟悉劳动仲裁流程或法律规定的劳动者，建议寻求专业的法律援助或咨询律师，以更好地维护自身权益。
后续建议：如果你正面临没有续签合同但继续用工的情况，且用人单位拒绝支付经济补偿或双倍工资，建议你及时收集证据并申请劳动仲裁。在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和指导。