结论前置：公司没有给你续签新的劳务合同，你完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，并有可能获得经济补偿或双倍工资（在特定情况下）。
一、法律依据与权益分析
受理范围：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。因此，公司未续签劳动合同属于劳动合同终止的争议，你可以申请劳动仲裁。
经济补偿：
- 依据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非公司维持或提高劳动合同约定条件而你不同意续订，否则劳动合同期满终止时，公司应向你支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资：
- 若劳动合同到期后，公司未及时续签但你仍在工作，且超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十二条，公司应支付你双倍工资。
二、申请仲裁的条件与流程
申请条件：
- 你认为自身权益受到侵害，即公司未续签劳动合同且未依法支付经济补偿（如适用）。
- 申请者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
仲裁流程：
- 准备材料：你需要收集并准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如原劳动合同、工资条、工作证等）以及相关证据（如不续签通知、继续工作的证据等）。
- 提交申请：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面申请及附带的证据材料。
- 立案审查与调解：仲裁委员会收到申请后进行立案审查，并尝试组织双方当事人进行调解。
- 开庭仲裁：若调解不成，仲裁委员会将安排开庭审理，你需要按时参加，陈述事实、提供证据并参与辩论。
- 仲裁裁决：仲裁委员会最终作出仲裁裁决，明确双方的权利和义务。
三、可能的结果与后续行动
仲裁结果：
- 若裁决公司需支付经济补偿或双倍工资，公司应按裁决结果履行义务。
- 如你对裁决结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
后续行动建议：
- 在申请仲裁前，务必仔细收集和保存所有相关证据，以确保在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
- 如果对仲裁流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
四、特殊情况下的权益保护
公司降低原合同条件续签，你不同意：
- 如果公司在续签劳动合同时降低了原合同的条件（如工资待遇、工作环境等），导致你不同意续签，你同样可以主张经济补偿金。
公司未依法续签但继续用工：
- 如果劳动合同期满后，公司未与你续签书面劳动合同，但你仍在原岗位工作，形成事实劳动关系，你可以要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
综上所述，当公司没有给你续签新的劳务合同时，你不仅有权申请劳动仲裁，而且通过正确的流程和充分的准备，可以有效地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。