即使公司没有与你签订书面劳动合同，你依然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从法律依据、事实劳动关系的证明、劳动仲裁的申请流程与材料准备以及注意事项等多个角度为你详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
- 第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位不签订劳动合同的法律责任，为劳动者的权益提供了法律保障。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：
- 该法规定，因劳动关系发生的争议，包括确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等争议，均适用该法。因此，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者仍有权申请劳动仲裁。
二、事实劳动关系的证明
要证明与公司之间存在事实劳动关系，你可以收集并提交以下证据：
- 工资支付凭证或记录：如工资条、银行工资流水等，这些能证明公司向你支付了劳动报酬。
- 工作证、服务证等能证明身份的证件：这些证件上通常会有公司名称、你的照片和职位等信息，能证明你与公司之间的关联。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明你按照公司的要求出勤工作。
- 同事的证人证言：同事的证言可以证明你与公司之间存在劳动关系，以及你的工作内容和工作时间等。
- 公司安排工作的相关文件或邮件往来：这些文件或邮件能证明你按照公司的安排完成了工作任务。
- 其他能证明你为公司提供了劳动并接受公司管理的证据：如工作照片、视频等。
三、劳动仲裁的申请流程与材料准备
申请材料：
- 劳动仲裁申请书：详细说明仲裁请求（如要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额等）、事实和理由。
- 身份证明：身份证原件及复印件，用于证明你的身份信息。
- 劳动关系证明材料：上述提到的事实劳动关系证明证据。
- 其他相关证据：如有加班记录等其他与仲裁请求相关的证据，也应一并提交。
申请流程：
- 向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及副本，附上相关证据材料。
- 仲裁委员会审查并在规定时间内决定是否受理。
- 如受理，等待开庭通知，并在庭审过程中陈述观点和提供证据。
- 仲裁委员会依据法律法规和案件事实进行审理，并作出裁决。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。请务必在此时效期限内提出申请，以免丧失维权机会。
- 证据收集：在申请劳动仲裁前，务必收集好相关证据以支持自己的主张。证据的充分性和有效性对仲裁结果至关重要。如果证据不足，可能会导致劳动关系难以认定，从而影响仲裁结果。
- 准确确定被申请人：要明确与自己发生劳动争议的用人单位的全称、地址、法定代表人等信息，确保仲裁申请的对象准确无误。
- 积极配合仲裁程序：在仲裁过程中，要按照仲裁委员会的要求参加庭审、提供证据、进行辩论等，积极维护自己的合法权益。
举例说明：假设你在某公司工作了六个月，但公司一直未与你签订书面劳动合同。你可以收集工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。如果仲裁委员会受理了你的申请，并在审理后认定你与公司之间存在事实劳动关系，那么你就有可能获得相应的赔偿。
综上所述，即使公司没有与你签订书面劳动合同，你依然有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，请务必按照规定的流程和要求准备材料，并注意时效期限和证据收集的重要性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。