结论前置：您可以申请劳动仲裁，即使劳务派遣公司没有给您合同，这并不影响您通过劳动仲裁维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 劳动合同的签订与效力：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 如果劳务派遣公司未与您签订书面劳动合同，这并不影响您与劳务派遣公司之间已经建立的劳动关系。劳动关系的存在并不完全依赖于书面合同的签订，而是基于实际的工作行为和劳动成果。

2. 劳动仲裁的申请条件：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，当劳动者与用人单位之间发生劳动争议时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请劳动仲裁并不以签订书面劳动合同为前提条件。只要您能提供证据证明您与劳务派遣公司之间存在劳动关系（如工作证、工资条、考勤记录等），您就有权申请劳动仲裁。

3. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 如果劳务派遣公司未与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳务派遣公司可能需要承担一定的法律责任，如向您支付双倍工资等。
   • 在劳动仲裁过程中，您可以主张劳务派遣公司因未签订书面劳动合同而应承担的法律责任，并要求相应的赔偿。

4. 申请劳动仲裁的建议：

   • 在申请劳动仲裁前，建议您先收集并整理好与劳务派遣公司之间存在劳动关系的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。
   • 同时，您可以咨询专业的劳动法律师，了解具体的申请流程和注意事项，以确保您的权益得到充分保护。

后续行动建议：

• 如果您决定申请劳动仲裁，建议您尽快行动，以免超过法定的仲裁时效。
• 在申请劳动仲裁过程中，保持与劳动争议仲裁委员会的沟通，及时了解案件进展情况。
• 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

总结：即使劳务派遣公司没有给您合同，您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，请确保提供充分的证据来证明您与劳务派遣公司之间存在劳动关系，并咨询专业的劳动法律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。