即使没有劳务派遣合同，劳动者依然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律关系的认定

在实际用工过程中，即便劳动者与劳务派遣单位未签订书面劳务派遣合同，但只要存在实际用工行为，即劳动者实际在用工单位工作，并接受用工单位的管理，那么劳动者与劳务派遣单位之间就建立了劳动关系。这种劳动关系的存在，并不依赖于书面合同的签订，而是基于实际用工的事实。因此，劳动者在面临劳动纠纷时，完全有权向劳动仲裁机构申请仲裁，以主张自己的合法权益。

二、证据的准备

为了成功申请劳动仲裁，劳动者需要准备充分且有效的证据来证明与劳务派遣单位之间的劳动关系及纠纷情况。这些关键证据包括但不限于：

1. 工资支付凭证或记录：如银行工资流水明细、工资条等，这些能够清晰显示劳务派遣单位向劳动者支付工资的时间、金额等信息，是证明劳动关系的重要凭据。
2. 身份证明证件：如劳务派遣单位发放的工作证、服务证等，这些证件不仅证明了劳动者的身份和工作岗位，也是确认劳动关系存在的有力佐证。
3. 招用记录：如劳动者在应聘过程中填写的招工招聘“登记表”“报名表”等文件，这些记录了劳动者的个人信息、应聘岗位等关键数据，反映了劳动者与劳务派遣单位建立劳动关系的前期过程。
4. 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，这些能够准确反映劳动者的出勤情况和工作时间，进一步证明劳动者实际接受了劳务派遣单位的管理和工作安排。
5. 其他劳动者证言：如果有其他在职或离职员工能够证实该劳动者在劳务派遣单位的工作经历，他们的证言也可以作为认定劳动关系的参考依据。

三、仲裁请求的提出

在收集好上述证据后，劳动者应按照劳动仲裁的相关程序，向具有管辖权的劳动仲裁机构提交仲裁申请。在申请中，劳动者可以明确自己的仲裁请求，如要求劳务派遣单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险、支付拖欠工资等，并附上相关证据材料以支持自己的主张。

四、特殊情况下的处理

如果劳动者与劳务派遣单位之间的纠纷涉及用工单位，如用工单位未按照约定支付劳务费用、用工单位对劳动者造成损害等，劳动者也可以将用工单位列为共同被申请人，要求用工单位承担相应的法律责任。

建议：在面临劳动纠纷时，劳动者应保持冷静，及时收集并保存相关证据，以便在申请劳动仲裁时能够充分证明自己的主张。同时，劳动者也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。