结论前置：没有解除劳动合同通知书，劳动者依然可以申请劳动仲裁。关键在于是否存在劳动争议，且劳动者可以通过其他多种证据来佐证相关事实。
一、劳动仲裁的受理条件与核心要点
劳动仲裁是解决劳动争议的法定途径，其受理条件并不要求必须提供解除劳动合同通知书。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，申请劳动仲裁需满足以下条件：
- 申请人与本案有直接利害关系：即劳动者本人或其合法代理人。
- 有明确的被申请人：即用人单位。
- 有具体的仲裁请求和事实理由：劳动者需明确其仲裁请求，如要求支付拖欠的工资、未依法缴纳的社保费用等，并提供相应的事实和理由。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围和管辖范围：劳动争议仲裁委员会负责处理用人单位与劳动者之间的劳动纠纷，如劳动报酬、社会保险、福利待遇等争议。
二、替代解除劳动合同通知书的证据
在没有解除劳动合同通知书的情况下，劳动者可以通过其他多种证据来替代，以证明劳动关系的存在及解除的相关事实。这些证据包括但不限于：
- 用人单位发出的辞退通知、短信、邮件等官方文件：这些文件虽然不是正式的解除劳动合同通知书，但同样可以证明用人单位有解除劳动关系的意图。
- 同事证言、工作交接记录、聊天记录等间接证据：这些证据可以辅助证明劳动关系的存在及解除的过程。
- 工资支付记录：工资支付记录显示工资发放截止时间，是证明劳动关系终止的一个重要线索。如果工资支付记录显示用人单位在某一时间点后不再支付工资，这可能意味着劳动关系已经解除。
- 其他能够形成完整证据链的材料：如工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，这些材料可以与其他证据相互印证，形成完整的证据链，达到证明目的。
三、劳动仲裁的流程与注意事项
- 准备证据：劳动者在申请劳动仲裁前，应尽可能收集并整理好所有相关证据，包括但不限于上述提到的替代证据，以证明自己的主张。
- 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，清楚陈述自身诉求、事实理由及所依据的法律法规。仲裁申请应包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
- 仲裁审理：仲裁委员会受理后，将按照法定程序进行审理，包括听取双方陈述、审查证据、组织调解等。劳动者应积极配合仲裁委员会的审理工作，提供必要的证据和陈述。
- 裁决与执行：仲裁委员会将根据审理情况作出裁决，并制作裁决书送达双方当事人。如果用人单位不履行裁决书规定的义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
注意事项：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，应确保所提交的证据真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
- 劳动者应了解并遵守劳动仲裁的时效规定，通常劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 如果劳动者对仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法程序进一步维护自己的合法权益。
四、用人单位的责任与赔偿
若因用人单位未出具解除劳动合同通知书或未依法解除劳动关系，给劳动者造成损害的（如影响就业、无法领取失业金等），劳动者有权要求用人单位承担赔偿责任。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位履行其法定义务。
综上所述，没有解除劳动合同通知书并不妨碍劳动者申请劳动仲裁。劳动者在面临劳动争议时，应积极收集证据，了解相关法律法规，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。