没有解除通知书也没签离职单，劳动者仍然可以提起劳动仲裁。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、劳动仲裁的申请条件

劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要法定途径。根据相关规定，申请劳动仲裁需要满足以下条件：

1. 申请人资格：申请人必须与本案有直接利害关系，即必须是劳动者本人或其合法代理人。
2. 明确被申请人：申请时需明确指出被申请人，即与劳动者发生劳动争议的用人单位。
3. 具体的仲裁请求和事实、理由：劳动者需提出明确的仲裁请求，并阐述具体的事实和理由。例如，要求支付拖欠的工资，需详细说明工资的具体数额、计算方式及拖欠的原因等。
4. 属于受理范围和管辖权：所申请的劳动争议必须属于劳动争议仲裁委员会的受理范围，并且需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请。

二、未签署离职协议或未收到解除通知书的影响

未签署离职协议或未收到解除通知书，并不妨碍劳动者申请劳动仲裁。因为劳动仲裁的申请条件并未要求必须签署离职协议或收到解除通知书。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。

三、证据收集的重要性

在申请劳动仲裁时，证据的收集至关重要。劳动者应尽可能准备充分的证据材料来支持自己的仲裁请求。这些证据可能包括：

• 劳动合同：证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系。
• 工资条：证明劳动者的工资收入情况。
• 考勤记录：证明劳动者的工作时间、加班情况等。
• 工作证：证明劳动者的身份及与用人单位的关系。
• 同事证言：如有必要，可以请同事提供证言，证明劳动争议事实。
• 其他相关证据：如与用人单位的沟通记录、邮件、短信等，也能作为证明劳动争议事实的证据。

四、法律建议

1. 及时收集证据：劳动者在发现劳动争议后，应尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以获取。
2. 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的权益和申请流程，以便更好地维护自己的合法权益。
3. 注意时效期间：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。劳动者应在规定的时效期间内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请。

五、可能的法律后果

如果劳动者能够提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实，且符合劳动仲裁的申请条件，那么劳动争议仲裁委员会将依法受理并作出裁决。如果用人单位不履行裁决结果，劳动者还可以向人民法院申请强制执行。

综上所述，没有解除通知书也没签离职单并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。