结论前置：在职期间没有签解除劳动合同协议书，劳动者仍然可以申请劳动仲裁，关键在于是否与用人单位存在事实劳动关系以及是否存在劳动争议。
一、法律依据与申请条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，只要满足以下条件，劳动者即可申请劳动仲裁：
- 申请人资格：申请人必须与本案有直接利害关系，即必须是劳动者本人。
- 明确被申请人：申请时需明确指出被申请人，即与劳动者发生劳动争议的用人单位。
- 具体的仲裁请求和事实、理由：劳动者需提出明确的仲裁请求，并阐述具体的事实和理由。例如，若要求支付拖欠的工资，需详细说明工资的具体数额、计算方式及拖欠的原因等。
- 属于受理范围和管辖权：所申请的劳动争议必须属于劳动争议仲裁委员会的受理范围，并且需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请。
重点说明：是否签订解除劳动合同协议书并非申请劳动仲裁的必要条件。只要存在劳动争议，无论是关于劳动合同的订立、履行、变更、解除还是终止等方面的纠纷，都可以依法向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
二、常见情形及应对策略
单位未签解除协议且拖欠工资或未缴社保：
- 情形描述：用人单位未与劳动者签订解除劳动合同协议书，同时存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等违法行为。
- 应对策略：劳动者可以收集工资支付记录、社保缴纳证明、工作证、考勤记录等证据，申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿、补缴社保等。
单位口头辞退未签解除协议：
- 情形描述：用人单位仅通过口头方式告知劳动者已被辞退，却未签订解除劳动合同协议书。
- 应对策略：若劳动者认为单位的辞退行为不合法，如无正当理由辞退，可以收集相关证据（如与单位领导的谈话录音、工作交接记录、同事证言等），然后申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
劳动者被迫离职未签解除协议：
- 情形描述：因用人单位存在违法行为（如拖欠工资、未缴社保等），导致劳动者被迫离职，但双方没有签订解除劳动合同协议书。
- 应对策略：劳动者可以收集相关证据（如工资支付记录、社保缴纳证明、工作证、考勤记录、同事证言等），申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿、补足工资、补缴社保等。
三、申请仲裁所需材料
为了成功申请劳动仲裁，劳动者需要准备以下关键证据来证明与用人单位的事实劳动关系及劳动争议事实：
- 工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、银行转账记录等。
- 社保缴纳记录：证明用人单位为劳动者缴纳了社会保险。
- 身份证明证件：如工作证、服务证等能证明劳动者身份的证件。
- 招用记录：如招工招聘登记表、报名表等（如有）。
- 考勤记录：证明劳动者的出勤情况。
- 其他劳动者证言：同事或目击者的证词，有助于证实劳动关系及劳动争议事实。
- 仲裁申请书：应详细载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
四、申请仲裁的时效与注意事项
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时在时效期内提出仲裁申请，以避免权益得不到法律保障。
温馨提示：在正式申请之前，建议劳动者先咨询当地的劳动监察部门或劳动仲裁机构（也可以直接向我咨询），了解清楚具体的程序和要求，以确保申请的顺利进行。同时，劳动者在申请仲裁前应尽可能收集全面、有力的证据来支持自己的主张。
综上所述，即使在职期间没有签解除劳动合同协议书，劳动者只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系及具体的劳动争议事实，就有权申请劳动仲裁并主张相关权益。在申请过程中，准备好必要的证据材料并遵守相关法律法规及程序要求至关重要。