结论：没有签协议（包括未签劳动合同或离职协议等）并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利，关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。
一、未签协议不影响劳动仲裁申请权
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因确认劳动关系，以及订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均适用该法。这意味着，即使未签订书面劳动合同或离职协议，劳动者与用人单位之间因劳动关系产生的纠纷，仍然可以通过劳动仲裁途径解决。
二、证明事实劳动关系是关键
在未签订书面协议的情况下，劳动者需要通过其他证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可能包括：
- 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。
- 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。
- 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
- 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
- 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。
三、劳动仲裁的申请流程与条件
劳动者在确认与用人单位存在事实劳动关系后，可按照以下流程申请劳动仲裁：
- 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
- 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
- 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。
申请劳动仲裁需要满足以下条件：
- 申请人资格：申请人必须与本案有直接利害关系，即必须是劳动者本人或其合法代理人。
- 明确被申请人：申请时需明确指出被申请人，即与劳动者发生劳动争议的用人单位。
- 具体的仲裁请求和事实、理由：劳动者需提出明确的仲裁请求，并阐述具体的事实和理由。例如，要求支付拖欠的工资，需详细说明工资的具体数额、计算方式及拖欠的原因等。
- 属于受理范围和管辖权：所申请的劳动争议必须属于劳动争议仲裁委员会的受理范围，并且需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请。
四、可能的法律后果与赔偿请求
在劳动仲裁中，劳动者可以提出以下赔偿请求：
- 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。
- 补缴社会保险：要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
- 经济补偿金：若因用人单位未签协议导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。
五、注意事项
- 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利。
- 证据保留：在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。
总结：没有签协议并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。