可以申请劳动仲裁。即使只签订了劳动协议而没有签订正式的劳动合同，在符合一定条件下，劳动者依然有权向劳动仲裁机构申请仲裁。以下从几个方面为你详细分析：

劳动协议的法律效力

劳动协议，如果其内容具备了劳动合同的主要条款，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等，并且双方已经实际履行，那么这份劳动协议在法律上是可以被视为具有劳动合同的效力的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但这里的“书面劳动合同”并不局限于名为“劳动合同”的文书，只要其内容符合劳动合同的实质要件，就可以被认定为劳动合同。

申请劳动仲裁的条件

1. 存在劳动关系：这是申请劳动仲裁的基础。即使没有签订正式的劳动合同，只要你能提供证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，就可以申请劳动仲裁。

2. 有明确的仲裁请求和事实理由：你需要明确自己的仲裁请求，比如要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资、补缴社会保险等，并且能够提供相应的事实和理由来支持你的请求。

3. 在法定期限内提出：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要在法定期限内提出仲裁申请。

可能面临的法律后果

1. 如果劳动协议被认定为有效劳动合同：那么用人单位可能不需要支付未签订劳动合同的双倍工资。但是，如果劳动协议中缺少某些必备条款，如社会保险、劳动保护等，用人单位仍然可能需要承担相应的法律责任。

2. 如果劳动协议未被认定为有效劳动合同：或者用人单位根本就没有与劳动者签订任何形式的书面协议，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

建议

1. 收集证据：在申请劳动仲裁前，尽可能收集能够证明你与用人单位之间存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请劳动仲裁前，最好咨询一位专业律师，以便更准确地了解你的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

3. 及时提出仲裁申请：如果你决定申请劳动仲裁，一定要在法定期限内提出申请，以免错过时机。

如果你还有其他关于劳动仲裁或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。