结论：没有签劳动合同，劳动者仍然可以申请劳动仲裁，只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
一、法律依据与事实劳动关系的证明
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因确认劳动关系，以及订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均适用该法。这意味着，即使未签订书面劳动合同，劳动者与用人单位之间因劳动关系产生的纠纷，仍然可以通过劳动仲裁途径解决。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款不仅为未签订劳动合同的劳动者提供了法律保障，也明确了在未签订劳动合同的情况下，劳动者有权通过法律手段维护自己的权益。
事实劳动关系的证明：
在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者可以通过收集以下证据来证明与用人单位之间的事实劳动关系：
- 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。
- 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。
- 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
- 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
- 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。
二、劳动仲裁的申请流程与条件
申请条件：
- 存在事实劳动关系：劳动者需证明与用人单位之间存在事实劳动关系，这是申请劳动仲裁的基础。
- 符合仲裁时效：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在规定时效内提出仲裁申请。
- 明确仲裁请求：劳动者需明确自己的仲裁请求，如要求确认劳动关系、支付双倍工资差额、补缴社会保险等。
申请流程：
- 提交申请书：劳动者需向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。申请书中应载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。
- 仲裁受理：仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查并决定是否受理。如果决定受理，会在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人。
- 开庭审理：仲裁庭会安排开庭时间，双方当事人需按时出庭参加审理。在审理过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。
- 仲裁裁决：仲裁庭会根据审理情况作出仲裁裁决。如果劳动者对裁决结果满意，而用人单位不履行裁决义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。如果对裁决结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
三、劳动仲裁中的赔偿请求与注意事项
赔偿请求：
在劳动仲裁中，劳动者可以提出以下赔偿请求：
- 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。
- 补缴社会保险：要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
- 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。
注意事项：
- 保留证据：劳动者在平时工作中应注意保留与用人单位存在劳动关系的证据，以便在需要时能够证明自己的权益。
- 及时申请仲裁：劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免超过时效而丧失维权机会。
- 了解仲裁程序：劳动者在申请劳动仲裁前，应了解仲裁程序和相关规定，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，即使未签订书面劳动合同，劳动者仍可通过证明事实劳动关系来申请劳动仲裁，并依法要求相应的赔偿与补偿。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。