在劳动关系没有解除期间，劳动者是可以申请未签劳动合同仲裁的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，发生劳动争议时，劳动者有权与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。若协商不成或者达成和解协议后不履行，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这一规定并未将劳动关系的解除作为申请仲裁的前提条件，因此，在劳动关系存续期间，劳动者同样可以申请仲裁。
二、具体情形
未签劳动合同的情形：
- 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且这一行为违反了相关法律法规，劳动者在劳动关系存续期间有权申请仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资等。
其他劳动争议情形：
- 除了未签劳动合同外，如果劳动者与用人单位在劳动关系存续期间发生其他劳动争议，如拖欠劳动报酬、未依法缴纳社保、违法调岗等，劳动者同样有权申请仲裁。
三、申请仲裁的流程和注意事项
申请仲裁的流程：
- 劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
- 申请仲裁时，劳动者应准备相关证据，如劳动合同（如有）、工资流水、考勤记录等，以证明存在劳动关系及权益受侵害的事实。
注意事项：
- 劳动者在申请仲裁前，可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果对仲裁裁决不服，除法律另有规定的外，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁期间，劳动者应继续履行劳动合同约定的义务，除非有特殊情况或法律另有规定。
四、可能面临的法律后果
- 如果仲裁裁决支持劳动者的请求，用人单位应履行相应义务，如支付未签劳动合同的双倍工资、拖欠的劳动报酬等。
- 如果用人单位拒不执行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
建议：如果您在劳动关系存续期间遇到了未签劳动合同或其他劳动争议问题，不要犹豫，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。如果您在申请仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。