结论：在职没有签合同，离职也没有签任何协议的情况下，您仍然可以申请劳动仲裁。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在职期间未签订劳动合同，您有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，您与用人单位之间已形成了无固定期限的劳动关系，享有相应的劳动权益。
二、离职未签协议的法律影响
不影响劳动关系的存在：
- 离职时未签订任何协议，并不意味着您与用人单位之间的劳动关系就不存在或无效。劳动关系的存在是基于实际的用工行为，而非是否签订了离职协议。因此，您仍然有权就劳动关系存续期间的权益问题申请劳动仲裁。
可能涉及的权益问题：
- 离职时未签协议，可能涉及工资结算、经济补偿、加班费、未休年假工资等权益问题。如果用人单位存在拖欠工资、未支付经济补偿等违法行为，您有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
三、申请劳动仲裁的流程与注意事项
准备证据材料：
- 在申请劳动仲裁前，您需要准备相关的证据材料，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位存在的违法行为。
提交仲裁申请：
- 您需要向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并填写相关的仲裁申请书。在申请书中，您需要明确自己的仲裁请求、事实和理由。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审过程中，您需要按照仲裁委员会的要求参加庭审，并陈述自己的事实和理由。同时，您也有权对用人单位提出的证据进行质证和辩论。
等待仲裁裁决：
- 仲裁委员会在受理您的仲裁申请后，会依法进行审理，并作出仲裁裁决。如果用人单位不履行裁决结果，您还可以向人民法院申请强制执行。
四、建议与提醒
- 及时维权：如果您发现用人单位存在未签劳动合同、拖欠工资等违法行为，建议及时通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和维权策略。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。