结论前置：没有书面通知辞职的情况下，劳动者依然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据与劳动仲裁的受理范围
根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这意味着，只要存在劳动争议，无论是否有书面通知，劳动者都有权申请劳动仲裁。同时，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条也明确规定了劳动仲裁委员会受理因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，因此，因辞职问题产生的争议明确属于劳动仲裁的受理范围。
二、没有书面通知辞职时，劳动者可申请仲裁的情况及对应诉求
确认劳动关系解除或终止：
- 情况分析：缺乏书面辞职通知可能导致劳动关系状态不明确。劳动者可通过仲裁申请确认劳动关系的解除或终止，从而明确双方权利义务。
- 实例：如劳动者口头提出辞职后，用人单位未给予明确答复，劳动者可申请仲裁确认辞职的有效性。
要求支付经济补偿金或赔偿金：
- 情况分析：若用人单位的辞职行为符合支付经济补偿金或赔偿金的法定情形（如违法解除劳动合同、未提前通知等），但未出具书面通知，劳动者有权通过仲裁要求相应补偿或赔偿。
- 实例：用人单位未提前30日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资就直接辞退，劳动者可申请仲裁要求支付经济补偿金或赔偿金。
要求用人单位出具书面辞职证明：
- 情况分析：依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位有义务为劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明。若未履行该义务，劳动者可申请仲裁要求其出具。
- 实例：劳动者辞职后，因后续求职需要辞职证明而用人单位拒绝提供，劳动者可申请仲裁要求用人单位出具书面辞职证明。
三、劳动仲裁的申请流程与注意事项
准备材料：
- 劳动仲裁申请书（写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等）。
- 身份证复印件。
- 相关证据材料（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、与辞职相关的聊天记录或录音等）。
- 用人单位的工商登记信息。
提交申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请材料。
- 需在劳动争议发生之日起一年内（具体期限可能因地区而异）提出。
受理审查：
- 仲裁委员会在五日内审查并决定是否受理。符合条件的，予以受理并通知申请人；不符合条件的，不予受理并说明理由。
准备与通知：
- 受理后，仲裁委员会将仲裁申请书副本送达被申请人，并要求其在十日内提交答辩书。
开庭审理：
- 仲裁庭在开庭五日前通知双方当事人开庭日期和地点。庭审过程中，双方进行陈述、举证、质证和辩论。
裁决：
- 仲裁庭根据审理情况作出裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。当事人需按裁决结果履行相应义务。
注意事项：
- 在没有书面辞职通知的情况下，劳动者应积极收集与劳动关系解除或终止相关的证据材料，如聊天记录、录音、证人证言等。
- 提起劳动仲裁时，劳动者应详细陈述劳动争议的事实和理由，突出用人单位的违法行为，并合理提出仲裁请求。
综上所述，没有书面通知辞职时，劳动者完全有权申请劳动仲裁以维护自身权益。通过了解法律依据、可仲裁的情况及对应诉求、仲裁申请流程以及注意事项，劳动者可以更好地应对此类劳动争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。