结论：在劳务派遣关系中，您作为被派遣劳动者，有权要求派遣公司打印并提供劳动合同原件，且这一权利不受您在派遣公司工作年限（如十年）的限制。
法律背景与依据：
劳动合同的法定要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，具有法律效力。
- 劳动合同应当由用人单位与劳动者各执一份，这是法律对劳动合同形式的基本要求，旨在保障劳动者的知情权，确保劳动者能够随时查阅、了解自己的权益和义务。
劳动者对劳动合同的知情权：
- 作为被派遣劳动者，您有权了解自己的劳动合同内容，包括但不限于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 要求派遣公司提供劳动合同原件，是您行使知情权的一种方式，也是您维护自身合法权益的基础。
实际操作建议：
与派遣公司沟通：
- 首先，您可以尝试与派遣公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您希望获取劳动合同原件的意愿。
- 在沟通过程中，保持礼貌和理性，说明您的需求和理由，即您需要了解自己的劳动合同内容以维护自身权益。
书面请求与留存证据：
- 如果口头沟通无果，您可以考虑向派遣公司发送书面请求，要求其提供劳动合同原件。
- 在书面请求中，明确说明您的请求事项、理由和依据，并保留好发送和接收的证据，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 如果派遣公司拒绝提供劳动合同原件，或者您对劳动合同内容存在争议，您可以考虑寻求法律援助。
- 作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自身合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果派遣公司拒绝提供劳动合同原件，且您能够证明双方存在劳动关系（如通过工资单、工作证、同事证言等证据），您有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求派遣公司承担相应的法律责任。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动合同是证明劳动关系和双方权利义务的重要证据。如果派遣公司无法提供劳动合同原件，可能会承担不利后果。
总结与提醒：
- 作为被派遣劳动者，您有权要求派遣公司提供劳动合同原件，这是您行使知情权和维护自身合法权益的基础。
- 在实际操作过程中，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
- 如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。