结论：公司因玩手机先罚款后开除的做法是否合法，需分情况判断。若公司规章制度合法且已履行民主程序、公示程序，且你的行为符合开除条件，则公司行为可能合法；反之则可能违法，你有权维权。以下是具体分析：

一、公司罚款的合法性分析

1. 罚款权限问题
   根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位无权对员工进行罚款，除非该权利通过民主程序（如职工代表大会）写入公司规章制度，且内容不违反法律强制性规定（如罚款金额不超过月工资20%）。若公司未履行上述程序，罚款行为可能被认定为违法。

2. 罚款与工资扣除的界限
   若公司以“扣减绩效工资”名义变相罚款，需满足：

   • 规章制度中明确约定绩效工资与违纪行为的关联性；
     
   • 扣减后工资不低于当地最低工资标准。
     若未满足，可能构成克扣工资。

二、公司开除的合法性分析

1. 开除的法定条件
   公司需证明你的行为属于《劳动合同法》第39条规定的严重违纪情形（如“严重违反用人单位的规章制度”）。若公司规章制度中未明确将“玩手机”列为可开除的严重违纪行为，或未规定相应的处罚梯度（如先警告、再罚款、最后开除），则开除决定可能被认定为违法。

2. 程序合法性要求
   即使规章制度合法，公司还需履行以下程序：

   • 证明你已知悉规章制度（如签字确认、培训记录）；
     
   • 开除前通知工会（如有）；
     
   • 向你送达书面开除通知并说明理由。
     若程序存在瑕疵，开除决定可能被撤销。

三、你的维权路径

1. 协商解决
   可与公司沟通，要求说明罚款及开除的具体依据，并协商撤销处罚或支付赔偿金。

2. 申请劳动仲裁
   若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 返还违法罚款；
     
   • 确认开除违法并要求支付赔偿金（2N，N为工作年限）；
     
   • 补发工资（如被克扣）。

3. 证据收集建议

   • 保存公司规章制度、罚款通知、开除通知等书面文件；
     
   • 收集同事证言、考勤记录等证明你行为未造成严重后果的证据；
     
   • 录音或录像证明公司未履行民主程序或公示程序（如有）。

四、风险提示

若你的行为确实严重违反公司规章制度（如因玩手机导致重大事故），且公司程序合法，则开除决定可能被支持。此时，你需评估是否接受公司提出的和解条件（如放弃部分赔偿以快速解决纠纷）。

建议：尽快整理相关证据，结合公司规章制度的具体条款，判断公司行为的合法性。如有疑问，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步指导。