结论前置：针对您在私人店里打工受伤70天且还有一个月工资未发的情况，我建议您可以同时考虑追讨工资和申请工伤仲裁，但需根据具体情况分步骤进行。以下是我为您详细分析的几个方面：
一、追讨工资
法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 您有权要求雇主支付拖欠的工资，这是您的合法权益。
追讨方式：
- 协商：首先，您可以尝试与雇主进行协商，要求其支付拖欠的工资。
- 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对拖欠工资的行为进行调查并责令雇主支付。
- 仲裁或诉讼：如果投诉后仍未得到解决，您可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
二、申请工伤仲裁
工伤认定：
- 首先，您需要确认您的受伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 您需要收集相关证据，如医疗证明、工作记录、证人证言等，以证明您的受伤是在工作过程中发生的。
申请工伤鉴定：
- 在确认工伤后，您需要向当地的劳动能力鉴定委员会申请工伤鉴定，以确定您的伤残等级。
- 工伤鉴定是申请工伤赔偿的重要依据。
申请工伤仲裁：
- 根据工伤鉴定结果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请工伤赔偿仲裁。
- 仲裁委员会将根据您的伤残等级、工资水平等因素，裁决雇主应支付的工伤赔偿金额。
三、分步骤进行的建议
先追讨工资：
- 如果您的经济状况较为紧张，急需工资来维持生活，那么您可以先集中精力追讨工资。
- 在追讨工资的同时，您可以开始收集工伤认定的相关证据，为后续的工伤仲裁做准备。
同时进行：
- 如果您的经济状况允许，且您有足够的精力和时间来处理这两件事情，那么您可以同时进行追讨工资和申请工伤仲裁的准备工作。
- 您可以先向劳动监察部门投诉拖欠工资的问题，同时向劳动能力鉴定委员会申请工伤鉴定。
寻求法律援助：
- 如果您在处理这些事情时遇到困难或不确定如何操作，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）的意见。
- 律师可以为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，无论是追讨工资还是申请工伤仲裁，都需要您提供充分的证据来支持您的主张。因此，我建议您在处理这些事情时，务必注意收集和保存相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。