针对您提出的“要求第三次签订劳动合同公司以劳动合同到期终止如何提仲裁请求”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、可申请劳动仲裁的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形时，续订劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司在第三次签订合同时，未遵循此规定，而是以劳动合同到期为由终止合同，您有权通过劳动仲裁来维护自己的权益。
二、仲裁请求的具体内容
在提交劳动仲裁申请时，您可以明确以下仲裁请求：
确认公司违法终止劳动合同：指出公司在第三次签订合同时，未依法与您签订无固定期限劳动合同，而是以合同到期为由终止，这违反了《劳动合同法》的相关规定。
要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金：根据《劳动合同法》的规定，公司违法终止劳动合同的，应当向您支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在公司的工作年限和月工资来确定。
要求公司签订无固定期限劳动合同（如您仍希望继续在公司工作）：如果您希望继续在公司工作，可以在仲裁请求中明确要求公司与您签订无固定期限劳动合同。
三、准备仲裁材料
为了支持您的仲裁请求，您需要准备以下证据材料：
前两次的劳动合同：证明您与公司已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
工资记录：如工资单、银行转账记录等，证明您的月工资水平。
其他相关证据：如考勤记录、工作证、工作邮件等，证明您与公司存在劳动关系，并且您在工作中没有出现严重违反规章制度或不能胜任工作等情形。
四、仲裁流程
提交仲裁申请：向当地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。
仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会通知您和公司参加仲裁庭审。
仲裁庭审：在庭审中，您需要陈述自己的仲裁请求和事实理由，并出示相关证据。公司也会进行答辩和出示证据。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行裁决。
仲裁裁决：仲裁委员会在庭审结束后，会作出裁决。如果裁决支持您的仲裁请求，公司需要履行裁决内容；如果裁决不支持您的仲裁请求，您可以考虑向法院提起诉讼。
五、注意事项
时效限制：劳动仲裁申请需在知道权益受侵害之日起一年内提出，因此请尽快行动。
法律咨询：在提交仲裁申请前，建议您咨询专业律师，评估胜诉概率并制定策略。
保持冷静和理性：在仲裁过程中，请保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击公司代表。
希望以上解答能够帮助您更好地理解如何提仲裁请求，并维护自己的合法权益。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。