结论：第三次签署劳动合同时，如果用人单位不签无固定期限劳动合同（即通常所说的“终身合同”），劳动者可以根据具体情况采取不同的应对措施。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合法定条件的情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、用人单位不签无固定期限劳动合同的可能情况与应对

1. 劳动者未提出签订无固定期限劳动合同

   • 如果劳动者在第三次签署劳动合同时，未明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位可能会继续与劳动者签订固定期限劳动合同。
   • 应对：劳动者应在合同到期前，明确向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据，如书面通知、邮件等。

2. 用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同

   • 如果劳动者提出了签订无固定期限劳动合同的要求，但用人单位拒绝签订，这可能构成违法行为。
   • 应对：
     • 协商：首先尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
     • 投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为。
     • 仲裁或诉讼：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担违法责任，并签订无固定期限劳动合同。

三、法律后果与赔偿

如果用人单位违反法律规定，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和工资水平，具体标准可能因地区而异。一般来说，赔偿金可能包括未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资差额等。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：劳动者在提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应保留好相关证据，如书面通知、邮件、聊天记录等，以备不时之需。
2. 了解法律：劳动者应了解自己的合法权益和法律规定，以便在权益受到侵害时能够及时采取措施。
3. 寻求专业帮助：如果劳动者在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结：第三次签署劳动合同时，如果用人单位不签无固定期限劳动合同，劳动者应根据具体情况采取不同的应对措施。在符合法定条件的情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，并可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。