结论：在您描述的情况下，员工是否可以主张双倍工资，需分情况讨论。若公司未与员工签订第五次固定期限劳动合同，且员工仍在职，员工有权主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额，但需注意时效和具体情形。

法律背景与详细分析：

1. 双倍工资差额的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款同样适用于劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的情况。

2. 时效问题：

   • 员工主张双倍工资差额的时效为一年，自员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，若员工在公司未签订第五次合同后四个月内提出主张，通常仍在时效期内。但需注意，具体时效起算点可能因地区和具体案情而有所不同，建议尽快行动。

3. 具体情形分析：

   • 情形一：公司故意不签：若公司无正当理由拒绝与员工签订第五次固定期限劳动合同，且员工仍在职，员工有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 情形二：员工拒绝签订或拖延签订：若因员工自身原因（如拒绝签订、拖延签订等）导致未签订第五次合同，员工可能无法主张双倍工资差额。但公司需承担举证责任，证明是员工的原因导致未签订合同。
   • 情形三：双方协商中：若双方正在就第五次合同的签订进行协商，且员工仍在职，此期间通常不视为公司未与员工签订劳动合同，员工可能无法主张双倍工资差额。但协商过程需有合理期限，若协商无果且公司未采取进一步行动，员工可主张权利。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：员工应收集与公司存在劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以及公司未签订第五次合同的证据（如邮件、短信、聊天记录等）。
   • 与公司协商：在主张权利前，员工可尝试与公司协商，要求公司签订劳动合同或支付双倍工资差额。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

可能法律后果：

• 若员工成功主张双倍工资差额，公司将需支付员工未签订劳动合同期间的工资差额，这可能对公司的财务状况产生一定影响。
• 若公司被认定存在违法行为，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

进一步思考：

• 员工在主张权利时，需注意时效和证据收集的重要性。及时行动并保留好相关证据，有助于员工更好地维护自己的合法权益。
• 公司应重视劳动合同的签订和管理，避免因未签订劳动合同而引发的法律纠纷和财务风险。

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