结论：在连续签订了3次1年期劳动合同，且合同到期后4个月未续签的情况下，劳动者通常可以主张最多3个月（部分地区可能支持4个月，需结合当地司法实践）的双倍工资赔偿，但具体月份数需根据当地司法实践和具体案情来确定。

法律背景与解释：

1. 双倍工资赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 连续签订固定期限劳动合同后的处理：

   • 在连续签订了多次固定期限劳动合同后，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，且没有提出订立固定期限劳动合同的情形下，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位未依法订立，则可能面临支付双倍工资的风险。

3. 合同到期后未续签的双倍工资计算：

   • 在合同到期后，如果用人单位未在一个月内与劳动者续签劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位应当支付双倍工资。但需要注意的是，这个双倍工资的计算通常有一个上限，即最多不超过11个月（从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。然而，在您的情况下，由于已经连续签订了3次合同，且关注的是合同到期后的未续签情况，因此计算方式会有所不同。
   • 具体计算：在您描述的情境中，合同到期后4个月未续签，理论上，从合同到期后的第二个月开始计算双倍工资，即最多可主张3个月的双倍工资（因为第一个月通常视为续签的宽限期，不计算双倍工资）。但部分地区司法实践可能认为，从合同到期次日起就应计算双倍工资，那么在这种情况下，就可能支持4个月的双倍工资。这取决于当地的司法解释和实践。

4. 地区差异与司法实践：

   • 不同地区对于双倍工资赔偿的计算和认定可能存在差异。一些地区可能更严格地按照法律规定执行，而另一些地区则可能考虑实际情况和公平原则，对赔偿月份数进行适当调整。

法律建议：

• 收集证据：首先，您需要收集与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及合同到期未续签的事实。
• 咨询当地律师或劳动仲裁机构：由于双倍工资赔偿的计算和认定存在地区差异，建议您咨询当地的律师或劳动仲裁机构，了解具体的法律规定和司法实践。
• 及时主张权利：如果您认为自己的权益受到了侵害，应及时向用人单位提出主张，或者向劳动仲裁机构申请仲裁，以免超过时效期间而丧失胜诉权。

可能的法律后果：

• 如果用人单位被认定需要支付双倍工资赔偿，那么它将需要按照您应得的工资标准支付相应的赔偿金额。
• 如果用人单位拒绝支付赔偿金额，您可以通过法律途径来维护自己的权益，包括申请劳动仲裁、提起诉讼等。