结论：在您已经与单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且满足一定条件的情况下，第三年您有权要求签订无固定期限劳动合同。但如果您主动提出签订固定期限劳动合同，或者存在特定情形，单位也可以与您签订固定期限劳动合同。

详细解释：

一、应当签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您与单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且您没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的法定过错或不能履职情形时（如严重违反单位规章制度、不能胜任工作等），若您提出续订劳动合同，且没有明确提出要订立固定期限劳动合同，那么单位应当与您签订无固定期限劳动合同。

举例：假设您在某公司已经连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，您提出续订劳动合同，此时公司应当与您签订无固定期限劳动合同。

二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，单位可以与您签订固定期限劳动合同：

1. 您主动提出：如果您在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么单位可以尊重您的选择，与之签订固定期限劳动合同。

举例：假设您与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与您协商一致，签订固定期限劳动合同。

1. 存在特定情形：虽然您连续签订了两次固定期限劳动合同，但如果存在特定情形，如您严重违反单位规章制度、不能胜任工作等，单位在符合法律规定的情况下，也可以与您解除或终止劳动合同，或者在与您协商一致的基础上签订固定期限劳动合同。不过，这种情况较为特殊，且单位需要承担相应的法律责任。

三、注意事项与建议

1. 明确沟通：在续签合同时，您应与单位明确沟通合同类型及期限，确保自己的权益得到保障。如果您希望签订无固定期限劳动合同，应明确向单位提出。

2. 了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择。在续签前，您应了解清楚公司的相关规定，以便更好地维护自己的权益。

3. 法律保障：如果单位违反法律规定，拒绝与符合条件的您签订无固定期限劳动合同，您有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。在此过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，您在连续签订两次固定期限劳动合同后，第三年有权要求签订无固定期限劳动合同，但具体合同类型还需双方协商确定，并受公司相关规定及您个人选择的影响。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。